Почему на Публичной кадастровой карте не отображаются гаражные боксы?

Потому что гаражные боксы, как правило, относятся к таким видам объектов недвижимости – как помещения.

А границы могут быть только у земельных участков, зданий и сооружений. Соответственно, если у объекта нет границ (а у бокса гаража их и быть не может), он и не будет отображаться на Публичной карте. Поиск объекта возможет либо по адресу, либо через связь с земельным участком, на котором он расположен.

Живу в деревне. Старый неоформленный дом. Верно ли, что его можно оформить через администрацию?

Да, верно. Такой закон (№ 93-ФЗ) существует аж с 2006 года, но про него часто забывают. По данному закону у администрации есть полномочия принять необходимые для кадастрового учета и регистрации права документы у гражданина и в электронном виде подать их к нам, в Росреестр. Гражданин может передать как готовый технический план на жилой дом, так и поручить его изготовление администрации. Оплата за данные работы лежит на гражданине. Также гражданин уплачивает государственную пошлину и чек об уплате передает администрации для дальнейшего обращения.

Если документа на землю не имеется, а участок используется для "личного подсобного хозяйства", в администрации необходимо заказать выписку из похозяйственной книги на землю.

Идет судебный спор по границам участка. Можно убрать старые границы без одновременного установления новых?

Да, можно, законодательного запрета нет. Если судом будет постановлено такое решение, то Управлением в отношении вашего участка из Единого государственного реестра недвижимости будут исключены сведения о его границах. Новые границы своего участка вы сможете установить в любое время по правилам и порядку в соответствии с действующим законодательством.