Уроженец деревни Кофаново Большекуликовского сельского поселения, был призван в армию в 19 лет после освобождения Орловщины от оккупации в августе 1943 года. Воевал на Брянском, Белорусском, Центральном, 1-м, 2-м, 3-м Белорусских фронтах.

Все свои награды — орден Ленина, медаль "Золотая Звезда", две медали "За отвагу" и медаль "За боевые заслуги" — Николай Хрыков заслужил за один лишь месяц сражений — с конца июня по конец июля 1944 года за бои на территории Белоруссии.

В наградном листе на присвоение звания Героя Советского Союза Хрыкову Николаю Михайловичу сказано:

"В боях на 1-м Белорусском фронте, при прорыве глубоко эшелонированной обороны противника 24 июня 1944 года в районе деревни Озеране, Рогачевского района Гомельской области, командир отделения взвода автоматчиков, старший сержант Хрыков своим смелым действием быстро продвигался вперед и увлекал за собой бойцов подразделения. Он стремительно, невзирая на сильный огонь противника, в короткий срок преодолел три траншеи противника, идущих вглубь обороны, штурмом ворвался в четвертую траншею и наголову разбил засевшего в них противника.

Продвигаясь вперед на запад, старший сержант Хрыков, вместе со старшим лейтенантом Ледовским, пробились к переправе на реке Березина у деревни Перевоз и в составе батальона разбили противника у переправы. Несмотря на огонь с вражеской стороны реки Березина, вплавь форсировали ее, захватили переправу и паром, приняли бой с противником на восточном берегу реки Березина. Под огнем противника перетащили паром и переправу на наш берег, тем самым дали возможность быстро форсировать нашим частям реку Березина и развить успех наступления на образованном плацдарме".

Победу встретил 8 мая 1945 года на Эльбе. После войны Хрыков Николай Михайлович продолжил службу в армии до 1957 года, в 1948 году заочно окончил Орловский машиностроительный техникум, в 1956 году — военные специальные курсы.

Уволившись в запас, жил в Орле, работал старшим инженером в областном управлении топливной промышленности. Ушел из жизни 22 мая 1987 года. Похоронили Героя Советского Союза на воинском участке Троицкого кладбища.

Награждён орденами Ленина, Отечественной войны I степени, медалями.