Родился он 19 октября 1924 года в селении Джимара Казбегского района Грузинской ССР в многодетной семье. Поскольку основным занятием его отца было овцеводство, Темирболат уже с шести лет пас в летний период ягнят. Быть пастухом ему пришлось и после окончания школы – в течение двух лет во время Великой Отечественной войны в колхозе "Красный партизан". О тех трудных годах ему напоминали медали "За оборону Кавказа" и "За доблестный труд в Великой Отечественной войне 1941–1945 гг."
В 1944 году Темирболат в возрасте 20 лет решил стать врачом и приехал в тогдашний Орджоникидзе в середине ноября сдавать документы. В приемной комиссии ему объяснили, что вступительные экзамены проходят в августе, уже два месяца идут занятия, что он опоздал. "Теперь, Березов, вам придется приехать на следующий год", – заключила секретарь приемной комиссии. Парень попытался объяснить, что и на следующий год не сможет приехать в августе – отец не отпустит его, так как в это время отара овец пасется высоко в горах... Однако его уже никто не слушал.
Но случилось чудо. Вот как об этом вспоминал сам Темирболат: "Вдруг ко мне подошел, как я позже узнал, доцент, заведующий кафедрой патанатомии, один из тех, кто страстно боролся за открытие мединститута в нашей республике – Николай Сосланович Гурциев. Он строго спросил меня: "Молодой человек, почему вы не на занятиях? Во дворе нет ни одного студента, а вы стоите здесь". Я ответил: "Уважаемый старший! Я …не студент". И дальше рассказал, почему так все случилось. Он взял меня за руку и привел в деканат лечебного факультета. Николай Сосланович рассказал декану профессору Г.М. Глинеру про меня, а потом попросил его принять меня условно до первой зимней сессии. "Не сдаст экзамены – поедет в Джимару пасти овец, сдаст – рассмотрим вопрос о его судьбе",– заключил Н.С. Гурциев.
Учился Березов упорно и настойчиво, не спал ночами, старался оправдать оказанное доверие. Все три экзамена в январе 1945 года, в зимнюю сессию, сдал на "отлично". В феврале 1945 года его официально зачислили студентом 1-го курса. И все годы пребывания в вузе учился только на пятерки. На третьем курсе получал стипендию им. 15-летия Ленинского комсомола, на четвертом стал сталинским стипендиатом и в итоге получил диплом с отличием.
С теплотой вспоминал Т.Т. Березов своих учителей. Наставником и добрым преподавателем для него стала ассистент кафедры нормальной анатомии, кандидат медицинских наук Ксения Харитоновна Беслекоева, выпускница 2-го Московского мединститута. Он боготворил выдающихся ученых – профессоров Б.М. Брина, ученика академика А.А. Богомольца, И.А. Полиектова, М.Е. Папиташвили, И.М. Липеца, К.М. Овнатаняна, М.С. Левинсон, И.А. Агиенко, Г.М. Глинера.
Уже на первом курсе Темирболат Березов увлекся органической химией в большей степени благодаря тому, что лекции блестяще читал молодой ученый Михаил Петрович Цибиров, ученик академика Д.Н. Прянишникова, а затем – и биохимией, которой и посвятил всю оставшуюся жизнь.
После окончания института с отличием Т.Т. Березов был принят в аспирантуру Института биологической и медицинской химии АМН СССР. И тут ему здорово повезло. Его научным руководителем стал всемирно известный ученый, действительный член Академии медицинских наук СССР Александр Евсеевич Браунштейн, встречу с которым он считал самым большим подарком судьбы. Именно А. Браунштейн направил молодого аспиранта в МГУ им. М.Ломоносова сначала – на кафедру аналитической химии, а позже – биохимии, которой руководил академик АН и АМН СССР Сергей Евгеньевич Северин. Там Т.Березов выполнил большой биохимический практикум. Помимо этого здесь он изучил английский язык и мог свободно говорить на нем.
В 1953 году Т.Т. Березов успешно защитил кандидатскую диссертацию на соискание ученой степени кандидата медицинских наук. Вся дальнейшая научная подготовка проходила на кафедре биохимии 1-го Московского ордена Ленина медицинского института, куда он был распределен после окончания аспирантуры по просьбе заведующего кафедрой, академика, вице-президента АМН СССР Сергея Руфовича Мардашева. Кафедра была оснащена самой передовой научной аппаратурой. Заметив необыкновенную тягу молодого ученого к науке и результаты некоторых исследований, С. Мардашев в сентябре 1959 года Т. Березова откомандировали в Институт биохимии г. Упсалы (Швеция) по стипендии Всемирной организации здравоохранения. Целью командировки было ознакомление с работой ведущих лабораторий клинической химии в университетах Стокгольма, Лунда и Гетеборга.
В 1962 году Т.Т.Березова пригласили в Университет дружбы народов для организации кафедры биохимии на медицинском факультете. Он руководил созданной им кафедрой 34 года. Была проделана огромная работа: организованы две химические лаборатории для практикума, подготовлена программа курса "Биохимия" в 3-х томах, а также учебник "Биологическая химия". Этой работой была создана основа для создания совместно с профессором Б.Ф. Коровкиным фундаментального учебника "Биологическая химия", рекомендованного Минздравом СССР в качестве базового для студентов медицинских вузов страны, выдержавшего три издания, переведенного на английский язык и удостоенного премии и золотой медали им. Н.И.Пирогова президиума РАМН.
Докторскую диссертацию Т.Т. Березов защитил в 1964 г. и через год был утвержден в звании профессора. Им опубликовано свыше 700 научных работ, 20 учебников и учебных пособий, 34 авторских свидетельств и патентов на изобретение, подготовлены 50 кандидатских и 26 докторских диссертаций.
Т.Т. Березов на протяжении десятков лет был организатором и председателем ряда научных конференций по проблемам, посвященным онкологии. Членом оргкомитетов шести всесоюзных конференций по медицинской энзимологии, пяти совместных научных симпозиумов биохимических обществ СССР и ГДР, шести биохимических съездов СССР и РФ и председателем Первого симпозиума "Биохимия опухолевой клетки" (Минск, 1991 г.) С 1968 по 1991 г. Т.Т.Березов исполнял обязанности вице-президента Всесоюзного биохимического общества, а с 1991 года и до конца жизни – вице-президента Российского биохимического общества.
За выдающиеся достижения в области науки в 1978 году он был избран членом-корреспондентом Академии медицинских наук СССР, в действительные члены АМН СССР – в 1984 году. В этой структуре занимал высокие посты.
Темирболат Березов имел ряд престижных премий, неоднократно был командирован для чтения лекций в университеты США, Мексики, Японии, Финляндии и Австрии.
Имя Т.Т. Березова вписано золотыми буквами в историю отечественной медицины. Государство высоко оценило достижения академика, наградив его орденами "За заслуги перед Отечеством" IV степени, "Дружбы народов", "Трудового Красного Знамени", медалями "Знак Почета", "За отличные успехи в работе" Минвуза СССР, "За оборону Кавказа", "За доблестный труд в Великой Отечественной войне" и др.