Александр Стыцина участвовал в боях за село Первомайское, где со взятыми в Кизляре заложниками укрылась банда Салмана Радуева. Руководил расстановкой групп специального назначения в возможных местах прорыва боевиками окружения. В ночь с 17 на 18 января 1996 года, когда большая часть радуевцев попыталась прорваться сквозь позиции отряда 22-й бригады спецназа, Стыцина принимал активное участие в бою с ними, был ранен в бедро и шею, но продолжал сражаться, заменив собой погибшего пулемётчика. Прикрывая отход основных сил, он вызвал огонь на себя, погибнув вместе с тремя бойцами. Благодаря действиям Стыцины было уничтожено около 70 боевиков.