Казбек Туаев начал спортивную карьеру в "Локомотиве" (Баку) в 1954 году. В  1959–1960 гг. выступал за нальчикский "Спартак", где стал автором первого гола нальчан в первенствах страны. В составе бакинского "Нефтяника", в котором играл с 1961 до начала 1970-х, становился призером первенства СССР. В 1970 году Казбек Туаев отыграл сезон в "Спартаке" Орджоникидзе, дебютировавшем в высшей лиге.

В 1967 году был включен в сборную СССР. Быстрый, маневренный, напористый, с прекрасным дриблингом, он умел играть нестандартно и остро. Особенно силен был фланговыми проходами и нацеленными прострельными передачами, этим в значительной степени и определял игровой почерк команды. В чемпионате СССР провел 290 матчей, забив 61 гол. Казбек Алиевич трижды попадал в список 33 лучших футболистов сезона в 1963, 1966, 1967 годах.

Проработав с 1973 до 1977 года тренером "Спартака" Орджоникидзе, он вернулся в Баку,где вскоре возглавил бакинский "Нефтчи", с которым работал в 1983–1984 , 1991, 1996–97, 2004 годах. В 1996, 1997, 2004 под руководством Туаева клуб становился чемпионом Азербайджана, в 1996 и 2004 – обладателем Кубка страны. В 1994 году Казбек Туаев на один сезон был приглашен в клуб "Туран" (Товуз) и привел его к победе в чемпионате Азербайджана.

В 1988 году Казбек Алиевич был приглашен в тунисский клуб "Африкэн", с которым занял 2-е место в Кубке арабских стран.

Казбек Алиевич Туаев, безусловно, является одним из ярчайших представителей плеяды футболистов-"шестидесятников", которому довелось играть со звездами советской сборной тех лет, такими как Сабо, Банишевский, Стрельцов и Яшин. Последний, кстати, неоднократно отмечал, что для него самым опасным нападающим был именно Туаев.

С юбилеем, Казбек Алиевич! Жизнь – это книга. Есть люди, которые ее пишут. Есть те, которые читают и живут так, как кто-то прописал... Книга, написанная вами, яркая, полная впечатлений и счастья. Она из тех, о которых вспоминаешь с гордостью, а другие ее прочтут с интересом и почтением! С днем рождения, Спортсмен, Тренер и Человек.

Амондджын у!