Соломон Туккаев родился 16 декабря 1857 года в с. Вольно-Христиановском (ныне г. Дигора). Окончил церковно-приходскую школу и Владикавказское реальное училище. В 1880 году поступил в московскую Петровскую сельскохозяйственную и лесную академию (ныне Российский государственный аграрный университет – МСХА имени К.А. Тимирязева). После окончания академии с 1 января 1886 года был зачислен кандидатом на должность податного инспектора на Кавказе и прикомандирован для ознакомления с податным делом в Московскую казенную палату, сначала в качестве практиканта, а затем вольнонаемным служащим. 1 августа 1887 года был переведен вольнонаемным служащим в Департамент окладных сборов Министерства финансов Российской империи. В течение года лечился в Кисловодской слободе (ныне г. Кисловодск) от острой формы туберкулеза. С 1 октября 1888 года, вплоть до скоропостижной кончины, работал податным инспектором 3-го участка Кубанской области в с. Армавире (ныне г. Армавир). 29 марта 1890 года скончался в с. Христиановском.
Жизнь и деятельность Соломона Туккаева во многом связаны с выдающимся русским ученым В.Ф. Миллером, с которым он познакомился летом 1880 года во время научной экспедиции ученого в Северную Осетию и которому помогал в сборе языкового материала для будущего осетинско-русско-немецкого словаря. Координировал всю работу преподаватель Владикавказского реального училища С.В. Кокиев. Он включил Соломона в первоначальный авторский коллектив, поскольку хорошо знал его как выпускника училища, знатока языка и традиционной культуры осетин. Участники авторского коллектива распределили между собой буквы осетинского алфавита, по которым и собирали материал для словаря. К сожалению, при жизни ученого он не был издан. "Осетинско-русско-немецкий словарь" В.Ф. Миллера в трех томах был опубликован уже в 1927–1933 годах Академией наук СССР.
Осенью 1880 года С.В. Кокиев порекомендовал учившегося в Москве Соломона Туккаева В.Ф. Миллеру в качестве помощника при работе над его будущей книгой "Осетинские этюды". Молодой человек в течение нескольких лет являлся его консультантом, переводчиком текстов, помощником по работе над лингвистическим, фольклорным и этнографическим материалами. Помогая В.Ф. Миллеру, он подолгу жил у него в квартире и на даче.
Интерес к языку, фольклору и этнографии осетин, который определился у Соломона Туккаева еще с юности, получил в сотрудничестве с В.Ф. Миллером свое дальнейшее развитие. Он предоставил ученому два ценных фольклорных материала, которые вошли во второй отдел первой части книги "Осетинские этюды", изданной в 1881 году. "Предание о том, как пчелы явились в Дигории" было переведено Соломоном на дигорский диалект осетинского языка с предания, опубликованного в 1880 году Андреем Медоевым в газете "Терские ведомости" на русском языке. Оно содержало интересные данные о появлении у дигорцев пчеловодства и о покровителе пчел Аниголе. Фамильное предание "Туккаевская болезнь" было связано с особым почитанием змей, в честь которых Туккаевы ежегодно устраивали специальное пиршество.
Заслуги С.В. Кокиева и С.А. Туккаева в подготовке первой части "Осетинских этюдов" В.Ф. Миллер особо отметил в предисловии к книге. Выразив им благодарность за участие в работе, ученый писал, что Соломон Туккаев "помогал нам в занятиях в Москве в течение зимы и лета текущего года и доставил два дигорских текста в наше собрание". Он заново перечитал тексты с целью проверки правильности расстановки в них ударений и разъяснил отдельные непонятные слова.
В 1882 году В.Ф. Миллер издал вторую часть "Осетинских этюдов". В первых шести главах, посвященных осетинскому языку, ученый широко использовал знания Соломона Туккаева о произношении звуков в дигорском, об отличиях дигорского и иронского диалектов осетинского языка и др. В работе "Религиозные верования осетин", которая составила седьмую главу книги, он отметил его материалы в качестве одного из источников. В.Ф. Миллер использовал материалы Соломона Туккаева по родильным, свадебным и похоронным обрядам дигорцев, при описаниях одного из праздников зимнего цикла, стур-дигорского праздника "Фацбадан", при анализе культа домового и др. Раздел "Предания о небесных светилах", включавший народные предания о нарастании и ущербе месяца, лунных пятнах, затмении Луны, Полярной звезде и созвездии Большой Медведицы, Плеядах, полностью основывался на фольклорных материалах Соломона Туккаева. В предисловии ученый отметил помощь С.А. Туккаева в работе над книгой: "В заключение, заявляем вторично нашу признательность Соломону Алексеевичу Туккаеву, которому мы обязаны нашими сведениями по дигорскому наречию, а также по религиозным верованиям и обычаям дигорцев".
Летом 1883 года С.А. Туккаев принял участие в четвертой научной экспедиции В.Ф. Миллера в Осетию, которую тот совершал вместе с известным ученым М.М. Ковалевским. В своем родном селении ученых принимал Соломон Туккаев. Участники экспедиции поселились на несколько дней в доме его отца. Соломон помогал искать информантов, хорошо знавших устное народное творчество, выступал в качестве переводчика, сам записал несколько сказаний и сказок. В статье "Сообщение о поездке в Горские общества Кабарды и в Осетию летом 1883 года" В.Ф. Миллер отмечал, что "записал несколько новых нартских сказаний и сказок, а также сотню пословиц и 50 загадок, главный образом, как материал для осетинского словаря".
В.Ф. Миллер всемерно способствовал тому, чтобы все фольклорные материалы, собранные Соломоном Туккаевым, были опубликованы и вошли в научный оборот. В 1885 году он опубликовал в первом выпуске "Сборника материалов по этнографии, издаваемом при Дашковском этнографическом музее" фольклорные материалы под названием "Осетинские сказки". В них вошли сказка "Кривой великан" и нартовское сказание "Асаго", записанные на дигорском С. Туккаевым от сказителя Масико Туккаева. Нартовское сказание "О Сирдоне" и сказка "О Цопане" были записаны самим ученым от сказителя Мурзабека Кесаева. Эти фольклорные материалы были собраны во время экспедиции 1983 года. В.Ф. Миллер издал тексты в своем переводе на русский язык с комментариями.
После кончины С.А. Туккаева, В.Ф. Миллер и барон Р.Р. Штакельберг опубликовали в 1891 году в издании Императорской Академии наук с немецким переводом пять его фольклорных материалов ("Асаго", "Хитрая девочка", "Одноглазая галка", "Месяц", "Братья и сестра"),записанных от Масико Туккаева.
В 1902 году в "Трудах по востоковедению, выпущенных Лазаревским институтом восточных языков", В.Ф. Миллер издал книгу "Дигорские сказания по записям дигорцев И.Т. Собиева, К.С. Гарданова и С.А. Туккаева". В книгу вошли четыре фольклорных материала: "Три товарища", "Привязывание ребенка к люльке", "Руймон" и Биттир", зафиксированные С.А. Туккаевым. Кроме оригинальных текстов, В.Ф. Миллер привел их перевод на русский язык, который снабдил примечаниями.
На становление Соломона Туккаева и его научных интересов оказывало существенное влияние и окружение В.Ф. Миллера. На "воскресных вечерах" он встречался со многими известными русскими учеными. Будущий академик Н.В. Насонов, брат жены В.Ф. Миллера, стал его близким другом. Являясь одним из основателей и активных деятелей отделения пчеловодства Императорского русского общества акклиматизации животных и растений, Н.В. Насонов немало способствовал тому, чтобы привлечь Соломона к серьезным занятиям по изучению и развитию пчеловодства в Осетии.
30 сентября 1882 года Соломон Туккаев выступил на заседании отделения пчеловодства с докладом "Сведения о состоянии пчеловодства в окрестностях Владикавказа", который был опубликован в "Трудах отделения пчеловодства Императорского русского общества акклиматизации животных и растений". 8 декабря 1883 года он выступил с докладом "О пчеловодстве в Осетии", который был опубликован в том же издании. С 1882 года С. Туккаев являлся действительным членом отделения пчеловодства Императорского русского общества акклиматизации животных и растений.
Соломон принимал активное участие и в работе Комитета шелководства Императорского Московского общества сельского хозяйства. 3 мая 1887 года он был избран действительным членом Императорского Московского общества сельского хозяйства. Летом 1887 года С. Туккаев был командирован в Херсонскую губернию, после чего на заседании Комитета представил обстоятельный доклад "О состоянии шелководства в Херсонской губернии".
Наиболее значимым научным трудом Соломона Туккаева является историко-этнографический очерк "В горах Дигории", опубликованный в 1889 году в четырех номерах газеты "Терские ведомости". Очерк посвящен описанию землевладения и землепользования в нагорной Осетии и процессу расслоения осетинского крестьянства. К сожалению, завершению очерка помешала преждевременная смерть автора.
Известный историк-кавказовед Г.А. Кокиев в брошюре "Этнограф осетинского народа С.А. Туккаев (краткий биографический очерк)" писал: "Насыщенный историко-этнографическими материалами, с начала и до конца построенный на личных полевых наблюдениях автора, очерк Туккаева весьма ярко рисует земельные отношения осетин нагорной полосы, а потому для истории осетин конца ХIХ века он имеет исключительное значение".
С.А. Туккаев вел активную переписку с В.Ф. Миллером. Сохранилось два письма (от 25 мая и 28 июня 1885 года), написанных им ученому из Крыма, где он в течение пяти месяцев проходил практику в имении польской помещицы О.М. Менжинской. От его пребывания в Кисловодске, где Соломон лечился от острой формы туберкулеза, сохранилось шесть писем, написанных им ученому, зимой и осенью 1888 года. Судя по письмам, Всеволод Федорович оказывал больному Соломону дружескую поддержку, сообщал о московских новостях. В письмах встречаются такие теплые обращения Соломона к Всеволоду Федоровичу, как "Батюшка!", "Дорогой батюшка!", за которыми стояло истинное чувство благодарности старшему другу, который стал ему вторым отцом. Ведь на протяжении многих лет ученый оказывал ему всяческую поддержку и помощь, в том числе материальную.
Из Кисловодска, а позже из Армавира, С.А. Туккаев вел переписку и с членами семьи В.Ф. Миллера – его супругой Евгенией Викторовной, сыном Борисом, будущим видным филологом-иранистом. О теплом и дружеском отношении семьи В.Ф. Миллера к С.А. Туккаеву можно судить по письму директору Северо-Кавказского института краеведения по случаю 75-летия со дня рождения и 10-летия со дня смерти В.Ф. Миллера, подписанному его супругой и тремя сыновьями: "Вся семья наша начиная с 80-х годов прошлого столетия, когда в нее вошел, как брат, покойный Соломон Алексеевич Туккаев, и до последних дней жизни Всеволода Федоровича, привыкла родственно общаться с представителями осетинского народа".
Соломон Алексеевич Туккаев был одним из ярких представителей осетинской интеллигенции последней четверти XIX в. Несмотря на короткий жизненный путь, полный лишений, ему удалось внести весомый вклад в развитие осетиноведения. В.Ф. Миллер отзывался о нем как о талантливом молодом человеке и очень сожалел, что тот так рано ушел из жизни.