Григорий Сергеевич Налимов родился 22 февраля 1915 года в селе Большой Камаган Белозерского района Курганской области в крестьянской семье. Русский. Окончил начальную школу, курсы трактористов и с 1933 года работал механизатором Камаганской МТС.

В 1943 году Налимов был призван в армию. Окончил школу механиков-водителей танков и в звании сержанта был зачислен в 1-й батальон 36-й гвардейской Краснознаменной ордена Кутузова танковой бригады 7-й гвардейской армии, командовал которой наш земляк генерал-лейтенант Михаил Степанович Шумилов.

Воевал на Воронежском, 2-м Украинском фронтах. Участвовал в боях на Курской дуге, форсировал Днепр, освобождал Венгрию и Чехословакию. Награжден за мужество и отвагу орденом Ленина.

Погиб в бою 20 февраля 1945 года на правом берегу реки Грон в Чехословакии. Похоронен близ города Шатуров в местечке Палд вблизи церкви.

В наградном листе на присвоение гвардии старшему сержанту Налимову Григорию Сергеевичу звания Героя Советского Союза значится, что его экипаж в ходе этих боёв уничтожил до десяти танков и шесть бронетранспортеров противника.

Указом Президиума Верховного Совета СССР от 28 апреля 1945 года гвардии старшему сержанту Григорию Сергеевичу Налимову посмертно присвоено звание Героя Советского Союза.

На родине Героя в селе Большой Камаган у здания школы установлен памятный бюст героя-танкиста Налимова.