Заменить почту можно в настройках личного кабинета.

В рассылке клиентам "Госуслуги" объясняют, что это связано с ограничением Google использования СМС-подтверждения для новых аккаунтов. С начала сентября по российскому мобильному номера этого сделать уже нельзя. Между тем на почту @gmail.com, которую клиенты зарегистрировали для доступа к "Госуслугам", может прийти письмо для восстановления пароля.

Пользователям предлагается использовать почту российских e‑mail-платформ, в частности, сервисом от российской компании VK, который уже интегрирован с "Госуслугами".

Источник: https://pravda-nn.ru/news/gosuslugi-predlozhili-polzovatelyam-perenesti-pochtu-s-platformy-gmail/