В августе 1942 года Здунов был призван на службу в Рабоче-крестьянскую Красную Армию. Учился в Ленинградском пехотном училище, но в марте 1943 года недоучившийся курсант Здунов был отправлен на фронт.

К июлю 1944 года старший сержант Василий Здунов командовал орудием 207-го отдельного истребительно-противотанкового дивизиона 348-й стрелковой дивизии 3-й армии 1-го Белорусского фронта. Отличился во время освобождения Минской области Белорусской ССР.

1 июля 1944 года у деревни Сунище Червенского района расчёт Здунова перерезал дорогу отступающим войскам противника на шоссе Могилёв-Минск. В том бою расчёт уничтожил 2 штурмовых орудия, 4 автомашины, 8 повозок, несколько десятков вражеских солдат и офицеров. Когда противник попытался окружить и захватить орудие, Здунов организовал оборону и успешно отразил атаку.

Указом Президиума Верховного Совета СССР от 25 сентября 1944 года старший сержант Василий Здунов был удостоен высокого звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда".

После окончания войны продолжил службу в Советской Армии. Окончил Горьковское военно-политическое училище и Военно-политическую академию, после чего остался в последней преподавать, был начальником факультета. Позднее служил в системе Гражданской обороны СССР.

Участник Военного парада на Красной площади в 1987 году, нес знамя Победы. Вышел в отставку в звании генерал-майора. Проживал в Москве, скончался 28 июня 1998 года. Похоронен на Троекуровском кладбище в Москве.