Александр Иванович Сидоров родился 1 августа 1940 года в деревне Лобково Вачского района Горьковской области. Его отец, Иван Степанович Сидоров, был инвалидом и работал бухгалтером в Яковцевском колхозе. Мать, Мария Ивановна Сидорова, работала колхозницей в Лобковском колхозе. Ему очень рано пришлось познать крестьянский труд. В семье, кроме Александра, был ещё малолетний братишка, младше его на пять лет. После смерти мужа в 1950 году Марии Ивановне Сидоровой пришлось одной содержать семью. Жить они стали очень бедно. Александру, чтобы как-то помочь матери, на летних каникулах приходилось работать в колхозе.

В 1954 году, после окончания 7 классов Новосельской средней школы, поступил в ремесленное училище в городе Навашино на специальность токаря. После его окончания в 1956 году по направлению отправился работать на завод в город Выксу. С 1959 по 1963 год проходил службу в рядах Советской Армии на Северном флоте, а после Александр Сидоров возвратился к себе на родину, в деревню Лобково, и поступил на работу токарем в лесниковский цех беляйковского завода "Звезда". Одновременно учился в 10-м классе Новосельской вечерней школы рабочей молодёжи. В 1964 году он окончил среднюю школу и успешно сдал вступительные экзамены на лечебный факультет Горьковского медицинского института.

После окончания вуза в 1970 г. А.И. Сидоров год работал хирургом в Волжской бассейновой больнице, а затем в течение пяти лет анастезиологом-реаниматологом. Там же, на кафедре от военного факультета медицинского института, стал преподавать студентам. От кафедры прошёл 3-х месячную стажировку по теме "Организация здравоохранения" в военно–медицинской академии в городе Ленинграде. С 1976 по 1979 год был начальником стационара больницы УВД в Горьком. В 1982 году защитил кандидатскую диссертацию на соискание учёной степени кандидата медицинских наук. Решением Совета от 7-го февраля 1983 года в 1-ом Московском медицинском институте им. И.И. Сеченова Сидорову Александру Ивановичу была присвоена учёная степень кандидата медицинских наук.

После защиты диссертации он полностью перешёл на преподавательскую работу на военном факультете медицинского института. Работая на кафедре, одновременно с преподаванием участвовал в разработке ультразвукового генератора аэрозолей, учебно-методических пособий для студентов, активно занимался научной работой. Александр Иванович принимал непосредственное участие в создании на базе военного факультета военно-медицинского института федеральной пограничной службы при Нижегородской медицинской академии. За это время он проявил себя не только как способный учёный, но и как прекрасный организатор. В 1995 году по числу опубликованных научных работ его назначили на должность профессора.

Помимо науки, Александр Иванович занимался еще и общественной деятельностью. В селе Новосёлки находится мемориал памяти погибшим в Великой Отечественной войне. Скульптуры солдата и девочки выполнены нижегородским скульптором Пуриховым В.И., который был приглашён для этой работы Александром Ивановичем. А если кто-то из односельчан обращался к нему за какой-нибудь медицинской помощью, он никогда им не отказывал в этом.

В 1996 году, в возрасте 56 лет, Александр Иванович скоропостижно скончался от сердечной недостаточности. Похоронили его на Бугровском кладбище Нижнего Новгорода.