Сержант Меньшов был назначен командиром отделения мотострелкового взвода. В боях на территории Луганской народной республики получил множественное осколочное ранение, после которого в течение месяца проходил лечение и реабилитацию в военных госпиталях. После выздоровления вернулся на службу в свой батальон.

Во время одного из боёв пулемётчик из отделения Алексея Меньшова получил серьёзное ранение – ему повредило руку. Алексей Анатольевич на себе вынес раненого. Впоследствии врачи смогли спасти руку пострадавшего.

За мужество, отвагу, героизм и самоотверженность, проявленные при исполнении служебного долга, указом Президента Российской Федерации от 22 сентября 2022 года, А.А. Меньшов представлен к госнаграде.