Родился и вырос Андрей в с. Красноярка. Окончив школу, поступил в Тальменский сельскохозяйственный техникум. Но отучился там всего год, после чего был призван в ряды Вооруженных Сил. Как представлялось Андрею, служба должна была пройти спокойно, ведь попал он в учебную часть, которая располагалась в Подмосковье в городе Барыбино. Здесь он приобрел военную специальность связиста.

После "учебки" начались командировки в различные части, пока он окончательно не обосновался в 503-м Гвардейском полку, который базировался во Владикавказе. Шел 1994 год, на Кавказе сгущались тучи, предвещая скорое начало боевых действий. И как раз в новогоднюю ночь начался штурм Грозного. 1 января 1995 года часть, в которой служил Андрей, приняла свой первый бой. Город начали штурмовать со стороны Моздока. Это был настоящий укрепрайон с несколькими полосами обороны, где буквально каждый дом был превращен в отдельную крепость. Первые бои показали явную неготовность войск к боям в городской черте. Потери были просто огромные. Из двух первых батальонов 503-го полка, вступивших в бой, в живых осталось всего человек 70. Это притом, что каждый усиленный батальон насчитывал до 500 бойцов. Андрей рассказывает: "Следом пошел наш третий батальон. Я обеспечивал связь между нашим батальоном и подразделением морской пехоты. Мы попали буквально под шквальный огонь, казалось, стреляют со всех сторон, много парней погибло буквально на моих глазах. Признаюсь, там было очень страшно…".

Бои за Грозный шли в течение двух месяцев. В одном из эпизодов этой войны Андрей Быструшкин проявил настоящий героизм. На его глазах был подорван танк из Ульяновской дивизии. Машина горела, и, несмотря на рвущиеся кругом снаряды и свист пуль, он сумел вытащить из нее танкистов. С одним из них, Олегом Соколовым, он потом лежал в одной палате госпиталя в Ростове-на-Дону, так как был контужен. За этот подвиг связист был награжден медалью "За отвагу".

После первой контузии Андрей довольно быстро встал в строй. И снова - в Чечню, и снова – в бой. Спустя некоторое время он вновь был контужен, и после госпиталя опять вернулся в свою часть. До конца срока службы он не дотянул всего месяц, его демобилизовали по состоянию здоровья. А вернулся он домой без документов, в КШМ (командно-штабную машину) попал снаряд и военные билеты солдат сгорели. Спустя довольно длительное время удалось документ восстановить.

Сейчас Андрей трудится на строительстве храма в Усть-Пристани. Там работает несколько ребят, прошедших ужасы Чеченской войны. Наверное, после участия в таких событиях, многие обращаются к вере. Андрей говорит, что забыть такое невозможно, и он часто вспоминает горящий Грозный и своих боевых товарищей – выживших и погибших.