В 1932 году Галкин был призван на службу в Рабоче-Крестьянскую Красную Армию. Окончил танковое училище. Принимал участие в боях на реке Халхин-Гол и в советско-финской войне. За отличия в сражениях с японскими войсками Галкин был удостоен первой своей боевой награды – ордена Красного Знамени.

С июня 1941 года – на фронтах Великой Отечественной войны. Первоначально воевал заместителем командира 14-го разведывательного батальона 14-й танковой дивизии.

К лету 1944 года Галкин командовал 32-м танковым полком 16-й гвардейской кавалерийской дивизии 7-го гвардейского кавалерийского корпуса 1-го Белорусского фронта. Отличился во время освобождения Польши.

24 июля 1944 года полк Галкина вышел к юго-восточной окраине города Люблина и в ходе ожесточённого трёхчасового боя овладел южным и юго-восточным районами города, уничтожив 470 солдат и офицеров, 2 самоходных орудия, 2 тяжёлых танка, 36 огневых точек, 3 противотанковых орудия, а также захватив много пленных и большие трофеи. В разгар боёв за Люблин Галкин, рискуя собственной жизнью, совершил танковый таран 2 тяжёлых самоходок. В документах особенно отмечалось, что Галкин сумел выполнить поставленную задачу при минимальных потерях в личном составе и боевой технике. В 1944 году был представлен к званию Героя Советского Союза. Кроме того, вскоре Галкину было присвоено звание гвардии полковника.

В конце 1944 года Галкин был госпитализирован с остеомиелитом (гнойным воспалением) нижней челюсти. Скончался в госпитале 27 декабря 1944 года. Похоронен в городском парке города Люблина.

В честь Галкина названы улица в Дзержинске, школа и улица в его родном селе - Ушакове. Его имя увековечено на мемориальной доске с именами Героев Советского Союза 112-й Башкирской (16-й гвардейской) кавалерийской дивизии в Национальном музее Республики Башкортостан.