В январе 1996 года у селения Первомайское Хасавюртовского района Дагестана была блокирована банда Салмана Радуева. В ночь на 18 января 1996 года бандиты предприняли прорыв через позиции отряда 22-й бригады специального назначения, где находился и Александр Михайлович. В первые же минуты боя полковник Стыцина был ранен в бедро, но остался в строю. Когда погиб пулеметчик, офицер занял его место. Получив второе ранение в шею, он приказал бойцам отойти на промежуточный рубеж и, оставшись с двумя военнослужащими, прикрывал отход спецназовцев, вызывая огонь боевиков на себя. С ними и погиб полковник от прямого попадания выстрела вражеского гранатометчика. В результате боя на участке прорыва, который прикрывала группа полковника А.М. Стыцины, было убито около 70 боевиков.

Почтить его память пришли учащиеся школ № 18, 29, № 1 г. Беслана, Владикавказского политехнического и строительного техникумов, училища открытого типа с. Михайловского, военнослужащие 58-й армии и 19-й бригады, ветераны боевых действий, председатель отделения Общероссийской общественной организации семей погибших защитников отечества Т. Днепровская, ведущий специалист-эксперт министерства образования Борис Хайманов, представители АМС г. Владикавказа