Будущий ученый родился 13 января 1937 г. в селе Рассвет Ардонского района СОАССР. В 1954 г. окончил с серебряной медалью среднюю школу в селении Нарт, а в 1959 г. – факультет механизации Горского сельскохозяйственного института.
Свою трудовую деятельность начал в качестве главного инженера колхоза им. Мичурина Ардонского района. После чего с 1962-го по 1965 г. работал конструктором, начальником производства на Орджоникидзевском металлокомбинате, а затем начальником цеха на предприятии электронной промышленности в г. Орджоникидзе. Татаркан Гаппоев проявил себя талантливым, инициативным специалистом, хорошим организатором производства. Имея дело с разного рода техникой, день ото дня он все больше увлекался тайнами действия машин и механизмов. Поэтому осознанно стал искать дорогу к своему профессиональному становлению в этой сфере деятельности. В 1965 г. Татаркан Туганович поступил в аспирантуру Московского авиационного института. Научным руководителем Гаппоева был академик Академии наук СССР, Герой Социалистического Труда Иван Иванович Артоболевский. Гаппоев много и усердно трудился над первой научной работой, которая была опубликована в журнале Академии наук СССР "Машиноведение". В 1968 г. он успешно окончил аспирантуру, получил ученую степень кандидата технических наук.
Вся последующая трудовая деятельность Татаркана Тугановича тесно связана с Горским государственным агроуниверситетом. Начинал он старшим преподавателем, затем был доцентом кафедры механики и графики, заведующим кафедрой механического факультета. В 1970 г. был избран деканом факультета механизации. А уже через год, в 1971 г. выдвинут на должность проректора университета по заочному обучению. С 1984 г. и вплоть до ухода на заслуженный отдых Татаркан Туганович возглавлял кафедру теории машин и механизмов.
Его занятия всегда проходили на высоком уровне, а сам Гаппоев старался находить новые методы и формы работы. Как педагог и ученый он чувствовал огромную ответственность. Это качество гармонично сочеталось в нем с добротой, честностью, скромностью, настойчивостью, принципиальностью, требовательностью к себе и студентам, которым он всегда мог дать верный совет.
Его глубокие познания поражали. По его инициативе была создана лаборатория по теории машин и механизмов, оснащенная современным оборудованием, обеспечивающая не только проведение учебных занятий, но и научно-исследовательскую работу. Он был председателем научно-методического совета по теории машин и механизмов южной зоны России. Кстати, по предложению Гаппоева такие же лаборатории были созданы и в других вузах СКФО.
Татаркан Туганович был человеком целеустремленным. Результатом его упорного труда явилась успешная защита диссертации на звание доктора технических наук в 1989 г. В научной деятельности Гаппоев добился большого признания. Об этом свидетельствует его участие в Международных конгрессах по теории машин и механизмов в Англии, Канаде, Индии, Чехословакии, где он достойно представлял советскую науку. Не раз выступал видный ученый с научными докладами на всесоюзных и всероссийских съездах и конференциях в Москве, Волгограде, Одессе, Виннице, Тольятти, Алма-Ате, Тбилиси, Подольске, Калининграде.
Он является автором более 200 научных трудов по теории машин и механизмов, механизации сельскохозяйственного производства, владельцем 55 патентов и авторских свидетельств на изобретения, автором 9 монографий. Большим достижением Татаркана Тугановича стал его патент на картофелекопатель, зарегистрированный в госреестре изобретений Российской Федерации. Параллельно был получен патент на выкапывающий рабочий механизм копателя.
Наряду с научной работой Гаппоев принимал активное участие в общественно-политической жизни республики. Дважды избирался депутатом Парламента РСО–А (1995–2003). Все эти годы он возглавлял Комитет по науке, образованию и информационной политике. В 1993 г. Гаппоев руководил оргкомитетом по подготовке и проведению II съезда осетинского народа, где выступил с докладом. Избирался членом правления и президиума Всеосетинского народного движения "Стыр ныхас". Руководил Комиссией по науке, высшему образованию и техническому прогрессу. Большое внимание уделял вопросам развития народных традиций и обычаев.
За активную трудовую деятельность и высокий профессионализм Татаркан Туганович отмечен высокими государственными наградами как республиканского, так и всероссийского уровней. Ученый получил мировое признание и был избран академиком "Академии проблем качества" за большой вклад в развитие российской науки.
Где бы ни трудился Татаркан Туганович, он всегда делал это с полной отдачей сил и знаний, был беззаветно предан науке, которой посвятил всю свою жизнь.
Он создал прекрасную семью, вместе с супругой Тамарой воспитал четверых замечательных детей, все они получили высшее образование и трудятся на ответственных должностях.
Все, кто знал Гаппоева Татаркана Тугановича, сохранят светлую и добрую память об этом замечательном человеке.