Родился будущий Герой Советского Союза 14 декабря 1923 года в селении Христиановском (ныне город Дигора) Дигорского округа Северной Осетии в многодетной крестьянской семье. Отец – Магомет Абаев от первой жены Дзехо Корнаевой имел пять детей: Дзамболат, Гапболат, Сергей, Алексей, Тамара, Георгий, от второй жены, уроженки высокогорного села Галиат (Уаллагком) Сурат Гамахаровой – семь: Уарзета, Ахсарбек, Борис, Инесса, Заурбек, Азиза, Альберт.
Как до революции, так и после Абаевы, как и большинство семей христиановцев, жили исключительно за счет крестьянского труда, но, их, как и многих, репрессии 1930-х годов не обошли стороной. В 1937 году Магомет Абаев, который на тот момент работал в колхозе имени Тихилова, тройкой НКВД СО АССР был осужден к 10 годам ИТЛ и сослан в Архангельскую область, где скончался и похоронен, – место могилы не известно. Большая семья Абаевых не только лишилась кормильца: старший сын Дзамболат Абаев, который был кадровым военным – служил в авиации, как "сын врага народа" был разжалован и уволен из армии. В такой тяжелой обстановке рос парень, познавший все тяготы сиротской жизни.
После начала Великой Отечественной войны Ахсарбек Абаев, имевший только 7 классов образования и которому не исполнилось еще 18 лет, как трудоспособный, вместе со стариками, женщинами и такими же, как он, подростками стал трудиться в колхозе.
В августе 1942 года, когда бои уже шли на Северном Кавказе, юноша, как военнообязанный, Дигорским РВК был призван в ряды Красной Армии. В составе 2-й гвардейской стрелковой дивизии принимал участие в Битве за Кавказ. Боевое крещение получил в конце октября 1942 года в Северной Осетии в боях за села Лескен и Чиколу, где шли оборонительные бои с немецко-фашистскими войсками, которые прорвали фронт у г. Нальчика.
В конце декабря 1942 года части 2-й гвардейской стрелковой дивизии перешли в наступление и начали освобождать Северную Осетию от немецко-фашистских захватчиков. Ахсарбек в составе разведотряда один из первых вошел на окраину Дигоры. Затем участвовал в боях за освобождение осетинских сел – Чиколы, Хазнидона, Толдзгуна, Лескена, городов Нальчика, Ессентуки, Кисловодска, Черкесска, Армавира, Усть-Лабинска, Крымска.
Летом и осенью 1943 года гвардии младший сержант Ахсарбек Абаев проявил высокое мужество и храбрость в боях по прорыву "Голубой линии" фашистов на Кубани, в освобождении Таманского полуострова.
За успешные боевые действия при прорыве "Голубой линии" противника и освобождение от гитлеровских захватчиков Таманского полуострова гвардейская стрелковая дивизия получила почетное наименование "Таманской", а всем ее воинам, в том числе и Ахсарбеку, была объявлена благодарность Верховного главнокомандующего И. Сталина.
Большими буквами в историю Великой Отечественной войны вписано форсирование Керченского пролива осенью 1943 года, где особо отличился гвардии сержант Ахсарбек Абаев.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 16 мая 1944 года гвардии сержанту Абаеву Ахсарбеку Магометовичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (№ 4934).
В апреле-мае 1944 года гвардеец Ахсарбек Абаев участвует в боях по освобождению Крыма от немецких и румынских войск. 2-ая гвардейская стрелковая дивизия, где воевал Абаев, за образцовое выполнение заданий командования в боях за освобождение города Севастополя была награждена орденом Суворова II степени, а 6-й гвардейский полк получил почетное наименование "Севастопольский" и награжден орденом Красного Знамени. В этих наградах полка и дивизии была часть заслуг и Ахсарбека Абаева, проявившего в те дни мужество и отвагу в разгроме фашистов на подступах к Севастополю в боях на Сапун-горе. Абаев в этих ожесточенных боях был вновь ранен и контужен…
Великая Отечественная война оставила неизгладимый след в семье Абаевых. Второй брат Гапболат погиб в январе 1942 года, Уарзета и Заурбек погибли во дворе второй школы Дигоры во время бомбардировки. Самый младший брат, Альберт, во время поиска домашнего скота бесследно пропал.
Не могу не сказать отдельно об одной интересной истории в семье Абаевых. В конце декабря 1942 года, когда немцы отступали и спешно уходили из Дигоры, сестра Ахсарбека Азиза спрятала немецкий госпитальный сундук с медикаментами, который затем передала бойцам пришедшей Красной Армии. Красноармейцы лекарства взяли, а сундук оставили юной патриотке. До своей кончины в 2022 году Азиза Магометовна бережно хранила этот "трофей".
После демобилизации из рядов Вооруженных сил СССР Ахсарбек Абаев окончил Орджоникидзевское железнодорожное училище. По другим данным, уехал в Среднюю Азию, проживал в городе Ташкенте (Узбекская ССР), где познакомился со своей будущей супругой, уроженкой города Белебей (Башкирия) Анной Григорьевной Рассохиной (1923–1994), с которой воспитали троих детей: Вадима, Людмилу и Сергея. В Ташкенте Абаев работал в системе железнодорожного транспорта и за трудовую доблесть был отмечен различными наградами.
В 1957 году Ахсарбек Абаев с семьей вернулся в Дигору и начал работать в совхозе имени Цаголова, а затем трудился в Дигорском автотранспортном предприятии и районном потребсоюзе. Активно участвовал в общественной жизни, патриотическом и интернациональном воспитании молодежи, подготовке ее к военной службе. Своим трудолюбием и скромностью завоевал заслуженный авторитет в обществе.
Скончался Герой Советского Союза Ахсарбек Магометович Абаев 13 мая 1982 года в Дигоре, где был похоронен на северо-восточном кладбище. Так случилось, что Ахсарбек Абаев – единственный из Героев Советского Союза, чья жизнь связана с Дигорой, кто похоронен на своей малой Родине, остальные же – за ее пределами: Астан Кесаев (1914–1977) – Севастополь, Павел Билаонов (1919–1996) – Киев, Александр Кибизов (1912–2001), Сергей Бицаев (1922–1962) – Владикавказ, Сергей Батышев (1915–2000) в Москве.
На малой родине, в Дигоре, высоко и по достоинству оценили заслуги Ахсарбека Магометовича Абаева – на Аллее Славы установили бюст, назвали его именем улицу и школу (ООШ № 3 г. Дигоры), на фасаде домов, где он родился и жил, установлены мемориальные доски.