Официальной датой образования села Теньга считается 1856 год. В топонимическом словаре Горного Алтая можно найти определения "Кеҥи" (Кеньга, Кёнгы, Кеньги, Теньга, Теньгинское). С алтайского "Кеҥ"-широкий, просторный, обширный. С древнетюркского "Keng"-широкий, обширный, обильный. С 1957 года село Кеҥи переименовано в Теньга.
В районе села находится большое количество археологических памятников в виде курганов, каменных изваяний, столбов, искусственных оросительных сооружений-арыков (суваков).
Центром родового управления для пятой, шестой и седьмой дючин являлось урочище Кеҥи (Кеньга, Теньга). Здесь собирались кочевники со всех дючин и проходили народные съезды.
Первые упоминания о селе или улусе Кеньга были сделаны известными исследователями Сибири, в частности Горного Алтая. Известный ботаник, краевед исследователь Алтая В.И. Верещагин в своей статье "От Барнаула до Монголии" приводит следующее описание: "…Кеньга расположена на берегу реки Урсул, близ устья реки Кеньги и состоит из дома писаря, избы ямщика и хорошего дома местного богача инородца Аргымая Кульджина, которому принадлежат громадные стада скота и целые табуны лошадей".
В путевых очерках В.Я. Шишкова описывается, "При въезде в Кеньгу стоит большой двухэтажный дом с амбарами на широком дворе – усадьба знаменитого калмыка Аргымая Кульджича Кульджина. Она особняком стоит. За ней луговина, вся уставленная коническими, крытыми корьем чумами, а дальше – церковь, инородное управление, каталажка, школа, земская и два – три дома…".
Чуйский тракт. Гоньба. Мёновая торговля
Исторические источники донесли до нас сведения, что на протяжении XVII-XIX веков на территории Кеньгинской, Каракольской долин, хоть и с трудом, но налаживались торговые отношения, как с Россией, так и с Монголией и Китаем.
Еще в 1667 году по приказу Тобольского воеводы Годунова был составлен "Генеральный чертеж всея Сибири", где впервые упоминается о торговом пути через "Алтайский камень".
Основными предметами торговли русских купцов в Урсуле и на Чуе была юфтевая кожа, различные ткани, котлы, топоры, чайники, капканы и другие предметы. Закупали у китайцев и монголов кирпичный чай (до 2000 шт.), рогатый скот (до 3000 голов) и сурковые шкурки.
Русские поселенцы на территории V-VII дючин
Первые русские поселенцы появляются из числа крестьян и казаков на территории V-ой, VI-ой и VII-ой дючин в XVIII веке. Русское правительство выработало политическую линию как политику мирного "укрепления новых земель" по возможности без военных конфликтов и столкновений на южно-сибирской границе.
По указу императорского величества о заселении Сибири (октябрь 1799 г.) предполагалось "…на первый раз поселить до 10 тысяч душ", не определяя точно в какое число лет произвести такое поселение. И начать это поселение с 1800 года. Для этого использовать отставных солдат, преступников, крепостных людей не старше 45 лет, без разлучения мужей с женами. На одну душу отводить по 30 десятин (десятина, старая русская мера земельной площади, равная 1,09 гектара). Селить так, чтобы в одном селении более 100 дворов не было. За счет казны для них построить дома, обеспечить их хлебом на полтора года и приготовить сельскохозяйственный инвентарь. Потом эти люди должны строить дома для вновь приезжающих. Поселенцев освободить от всяких податей на 10 лет".
Исполнение указа царя затянулось на многие года. Пока власти обсуждали порядок заселения региона, крестьяне, не ведая об этом, двигались занимать новые места. Только спустя 74 года губернатор Западной Сибири А. Супруненко распорядился открыть в Горном Алтае 26 пунктов для приема переселенцев. С 1879 года в бассейн рек Урсула и Катуни стали прибывать новые переселенцы. В основном ссыльные из центральных губерний России, сосланных сюда за неуплату податей. Для заселения русских переселенцев предполагалось открыть по Чуйскому тракту 15 переселенческих пунктов. Первоначально предполагалось поселить в Кеньге до 40 душ. Получили разрешение 22 души, 10 душ было даже перечислено, но потом по непонятной причине из них никого не осталось в селе.
Кеньга с давних пор служила пунктом, куда съезжались коренные населения для решения своих дел, где происходили выборы зайсанов, демичей, судьбища и раскладка ясака. Поэтому это место не могло быть переселенческим поселком. Суды чаще происходили здесь, подсудимые и свидетели приводились к присяге "шерт-ич", предлагали выпить воды из черепа покойника.
Ревкомы и Советы
О падении и победе февральской революции онгудайцы узнали 12 марта 1917 года. По протокольным записям Урсульского (Онгудайского) волостного схода, состоявшегося 27 марта 1917 года, было принято решение "… по обычаю предков принести благодарность новому Временному Правительству, которое дало свободу настоящую нам, гражданам России". Кроме того, из Онгудая посылалась телеграмма с выражением доверия Временному Правительству.
Победа Октябрьской революции не была единой для ойротов (алтайцев), проживающих в Кеньгинской и Урсульской долинах. Одни поддерживали Горнодумцев, другие Советы.
В Кеньге был молитвенный дом, а не церковь, как отметил В.Я. Шишков и этот дом был построен на средства Аргымая Кульджина. После революции храм во имя св. Феодосия Черниговского был закрыт, но не уничтожен. В здании храма сначала находился клуб, а затем хозяйственный магазин. В течение 2004-2005 года силами жителей села Теньга этот храм был восстановлен и 18 февраля 2006 г. освящен.
Октябрьская революция 1917 года не обошла стороной село Теньга. В связи с тем, что Теньга находилась на развилке дорог, власть периодически менялась. Смена власти сопровождалась насилием над местным населением, так, например, при подавлении восстания в Кеньге и Ябогане отрядом капитана Келлера было расстреляно 9 человек, 6 человек повешено, а остальные крестьяне были высечены. Подобные инциденты приводили к развитию партизанского движения, основная масса партизан состояла из бедняцко-середняцкой части деревни. На кладбище села находится братская могила красноармейцев.
После ликвидации бандитизма Ойротская автономная область была разделена на 10 аймаков. Кеньга вошла в состав Онгудайского аймака. Наступает период относительной стабильности и начинают возобновляться кооперативы. В 1921 г. в Кеньге был создан кооператив по поставке хлеба и мяса в Улалу. Но его деятельность была прервана контрреволюционным движением под руководством Кайгородова. Начиная свой путь из Монголии в Коксу, Кайгородов побывал и в Кеньге.
Великая Отечественная война
Тяжелое бремя войны выпало и на теньгинцев. На фронт ушло около 250 человек. В деревне остались только женщины, дети, старики. Мужчин было немного, те кому предоставлена бронь, например: Мальцев – кузнец, Зяблицкий – главный инженер, Хомяков – кузнец.
Трактористки, которые работали во время войны: Анисимова, Чедурова, Селиванова, Гукова.
Подростки: А.П. Попов и многие другие, все работали, не покладая рук.
В совхоз были сосланы из Литвы 40 семей: женщины и дети работали на заготовке дров, сена, а их мужья находились в Красноярском крае на лесозаготовках. Только в 50-ых годах литовцы вернулись к себе на Родину.
С войны вернулось всего 115 человек, остальные пали на полях сражений.
Послевоенное время
Послевоенная жизнь постепенно начала налаживаться. Теньга развивается, строятся новые объекты производства, например: кирпичный завод (Е.С. Казанина, Жданова, Сельшина). Выращивали турнепс – бригадир Ф. Бузинская. Был свой лисятник, свинарник (А. Ширина), курятник (Орлова). Зерносушка – Ф.М. Леонтьев.
Открыт ветеринарный цех по изготовлению биомицина (В.Н. Галактионова).
В 60-80 гг. происходит подъем культурной жизни в Теньге. К 1981 построено сотни жилых домов, три склада, три гаража, сельский Совет. Проводится электрификация, устанавливаются телефоны, радиоточки. Работают кружки самодеятельности. Спортсмены села неоднократно занимали призовые места в районных и областных соревнованиях, особенно много призов получено по волейболу, футболу и конному спорту. Большое внимание уделялось детям. Работали детсады, музыкальная школа, различные кружки.
Тяжёлым временем для теньгинцев стали 90-е-перестроечные годы, когда люди лишились рабочих мест, кругом все разваливалось, каждый жил лишь сегодняшним днем. Именно тогда стало ясно, что нельзя "разбазаривать" то, что было создано в результате долгих лет упорного труда. Благодаря совместным усилиям руководства совхоза и администрации села удалось сохранить стабильность и уверенность в будущем у теньгинцев.
Школа села
В конце XIX в. в селе по инициативе и на средства богатых алтайцев предпринимаются попытки создания алтайских школ. Миссионеры называли их "языческими" школами. В Усть-Кеньге здание школы построил крупный богач Аргымай Кульджин.
Он хотел, чтобы в школе учились дети алтайцев, но по программе, отличной от миссионерских школ. Иначе говоря, из программы исключались предметы религиозного цикла ("Закон Божий"). Однако идея создания такой школы не нашла практической реализации, прежде всего по причине отсутствия грамотных специалистов-алтайцев. Поэтому в эту школу вынуждены были приглашать для преподавания учителей из миссионерских школ.
Аргымай в образовании видел будущее своего народа. Из-за этого он имел весьма натянутые отношения с Алтайской духовной миссией, обладавшей до той поры монопольным правом на обучение грамоте алтайских инородцев.
В 1899 году в Теньгинской (Кеньгинской) школе обучалось 9 детей. Каждый день начинался уроком Закона Божьего, только не было предварительных молитв, как в других миссионерских школах. Сначала ученики изучали алфавит, потом учились читать. На занятиях учащиеся самостоятельно читали текст, потом учитель пересказывал содержание рассказа, прочитанного учениками. Затем каждый ученик вслух повторял текст. В заключение учителем проводилась беседа по вопросам на понимание текста.
В 1901 году Аргымай Кульджин передал школу миссии. Учебники, карты и учебные пособия он по-прежнему покупал на свои средства. Часто на уроках присутствовал основатель школы и родители учеников.
Известен Рапорт протоиерея Константина Соколова начальнику Духовной Миссии Макарию, епископу Бийскому, где он ходатайствует о предоставлении Аргымаю Кульджину за открытие и содержание школ "к награде серебряной медалью для ношения на груди на Станиславской ленте". Но, к сожалению, известные события в его судьбе так и не позволили удостоить его к этой награде.
В 1930 годы построена семилетняя школа.
В 1967 году был сдан новый объект строительства – здание средней восьмилетней школы, директором школы тогда работал Федор Ефимович Зубакин. В этой школе обучались дети сел Теньги, Озерного, Кара-Кобы, Ело, Шибы, Талды, Туэкты. Работал пришкольный интернат. При школе был свой пришкольный трудовой лагерь. Производственная бригада занималась разведением и кормлением овец. Большой пришкольный участок радовал школьников и учителей своим богатым урожаем.
Директора Теньгинской средней школы: Галактионова Вера Николаевна, Качканакова Александра Алексеевна, Бадаева Елизавета Амыровна.
С 1989 года по 2015 год директором школы была Клепикова Римма Сергеевна.
В 2005 году школа участвовала во Всероссийском конкурсе "Школа-территория здоровья", по результатам которой получены спортивные тренажеры.
В 2006 году Теньгинская средняя общеобразовательная школа защитила программу "Развития сельской школы в современных условиях" и в числе 8 школ Республики Алтай получила вознаграждение в один миллион рублей.
В 2012 году школе был проведен капитальный ремонт.
С 2015 года по настоящее время директором школы является Зубакин Сергей Андреевич.