Родился Алексей Конаков в с. Старые Турдаки Кочкуровского района Мордовской АССР. Учился в Старотурдаковской школе. До войны окончил педагогический техникум в г. Саранске. Был призван на военную службу Кочкуровским РВК - с 1938 по 1941 гг. служил в Красной Армии, был заместителем командира взвода.

С начала войны был сразу направлен в войска Западного фронта командиром взвода ПТР 3 отдельного стрелкового батальона 8 гвардейского стрелкового корпуса 26 гвардейской стрелковой дивизии. В 1944 году получил звание майора и был назначен заместителем командира мотопехотного полка второго Украинского фронта. Награждён орденами Красной Звезды, Красного Знамени, "Отечественной войны 3 степени", "Отечественной войны 2 степени", медалями "За освобождение Праги", "За освобождение Берлина".

В наградных листах подвиги фронтовика описывались так: "…8 августа 1942 года в боях за деревню Артюхино взвод под руководством лейтенанта Конакова уничтожил два дзота пулемётчиков и четыре ручных пулемёта. Подбили одну противотанковую пушку, одну грузовую машину и уничтожили до 30 немцев", "…12 августа 1942 года в боях за деревню Рябинки лейтенант Конаков с отделением отразил атаку роты противника, сам лично уничтожил один танк. Будучи дважды ранен, не оставлял поля боя до тех пор, пока не подошло подкрепление…", "24 сентября 1943 года создалось трудное положение с обеспечением своих частей питанием, боеприпасами и продовольствием ввиду перевозки средств через реку Днепр. Гвардии капитан Конаков, выполняя приказ командования на получение инженерно-переправочного имущества и армии, переброски места переправы, связался с партизанским отрядом, организовал обоз и на подводах партизан вовремя перевёл полученное инженерно-переправочное имущество на место переправы, чем способствовал своевременной организации переправы через реку Днепр и переброске боеприпасов и продовольствии частям дивизии, находившимся на правом берегу реки", "… гвардии майор Конаков, будучи заместителем командира полка по строевой части 207 гвардейского стрелкового полка 70 гвардейской Глуховской ордена Суворова и Богдана Хмельницкого дивизии, проявил себя как грамотный, инициативный, волевой офицер. Не покладая рук заботится об укреплении и применении боевых качеств в полках. В боях с немецко-фашистскими оккупантами тов. Конаков показал себя как храбрый и мужественный защитник Родины, неоднократно он личным примером увлекал бойцов на боевые подвиги… В бою за форсирование реки Одер тов. Конаков, двигаясь впереди подразделений, первым ворвался в расположение противника. Возглавляя группу из 5 человек, отбил контратаку противника силой до 50 человек и обеспечил занятие боевого рубежа остальным подразделениям войск 38 Армии".

После войны был направлен в Западную Украину на борьбу с бандитизмом. Службу окончил в звании полковника милиции.

Похоронен на Украине, в г. Иловайске Донецкой области.

Вечная ему память!