Родился 3 июня 1904 года в деревне Нижняя Стишь Орловского района Орловской области в крестьянской семье. После окончания средней школы работал кузнецом на заводе в городе Орел. Окончил рабфак, потом успел закончить один курс Воронежского сельскохозяйственного института.
С 1926 по 1928 год проходил действительную срочную службу в Красной армии. Повторно призван в 1931 году. В 1933 году окончил Киевское артиллерийское училище. В 1939 году окончил курсы усовершенствования командного состава. Участвовал в освобождении Западной Белоруссии и в советско-финской войне в 1930-1940 годах.
В Великой Отечественной войне участвовал с 22 июня 1941 года. С сентября 1944 года — командир 24-й минометной бригады (14-я артиллерийская дивизия, 6-й артиллерийский корпус прорыва, 5-я ударная армия, 1-й Белорусский фронт). В годы Великой Отечественной войны дважды ранен.
Полковник И. С. Ступин особо отличился в Висло-Одерской и Берлинской операциях. В числе первых артиллерийских частей бригада И. С. Ступина переправилась через реку Одер в районе города Кюстрин и приняла активное участие в отражении массированных немецких контратак, а затем в штурме пригорода Кюстрина Нейштадт. В ходе дальнейшего наступления бригада успешно вошла в Берлин и активно участвовала в боях на его улицах.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 31 мая 1945 года за образцовое выполнение боевых заданий командования в борьбе с немецкими захватчиками и проявленные при этом отвагу и геройство полковнику Ступину Ивану Спиридоновичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда".
Из наградного листа на И. С. Ступина:
"В период с 5 февраля 1945 г. бригада полковника Ступина особо отличилась своими боевыми делами. Первой форсировала р. Одер сев. гор. Кюстрин, не имея переправ и используя подручные средства. Несмотря на ожесточенные контратаки противника, доходящие до 15 контратак в сутки, силой до батальона пехоты, при поддержке 15-20 танков, бригадой занятый плацдарм не только удержан, но частными операциями – расширен, подготовлен для броска на Берлин. Благодаря личному умению в управлении бригадой, мужеству полковника Ступина и отличным боевым действиям личного состава, бригада в основном решила исход боя по овладению г. Кюстрин.
В проводимых боевых операциях по прорыву сильно укрепленной и глубоко эшелонированной обороны противника с 14 апреля 1945 г. вост. г. Берлин, в полосе 5 ударной армии, особо отличилась бригада под командованием полковника Ступина, которая в наступлении использовалась как группа поддержки пехоты. В этих боях полковник Ступин, находясь непрерывно в боевых порядках штурмовых групп, проявляя личную отвагу и геройство, мастерски организовал взаимодействие с пехотой 32 стрелковый корпус и управление бригадой, массированный огонь которой проложил путь наступающей пехоте. В ожесточенных боях при штурме г. Берлин в тяжелых уличных боях, пренебрегая опасностью для жизни, постоянно находился в штурмовой группе, неутомимо управлял огнем бригады, используя навесную траекторию своих минометов, выбивал засевших немцев, чем способствовал нашей пехоте в занятии части г. Берлин.
Только за период с 14 по 26 апреля с/г огнем бригады уничтожено: минбатарей — 16, отдельных орудий и минометов — 32, пулеметов — 102, живой силы до 2-х полков. Разрушено: ДЗОТов — 50, НП — 25, траншей — 2800 м, блиндажей — 70, каменных зданий, приспособленных для огневой точки — 96.
Подавлено: минбатарей — 48, сожжено — 72 автомашины, взято в плен до 300 солдат и офицеров противника.
Лично высоко дисциплинирован. В частях бригады дисциплина хорошая.
За мужество, отвагу, геройство и умение управлять бригадой, чем способствовал успешному выполнению боевых задач по вторжению в гор. Берлин, тов. Ступин достоин высокой правительственной награды – присвоения звания Герой Советского Союза.
Командир 14 артиллерийской Краснознаменной дивизии прорыва РГК гвардии генерал-майор артиллерии Брюханов 30 апреля 45 г."
После войны продолжил службу в Вооруженных Силах. В 1947 году окончил Высшие академические курсы при Военной артиллерийской академии. Командир гвардейского миномётного полка. С 1957 года полковник И. С. Ступин — в запасе.
Жил в городе-герое Москва. Работал в Управлении тыла Вооруженных Сил.
Умер 10 марта 1984 года. Похоронен в Москве на Кузьминском кладбище.
Награжден 2 орденами Ленина, 3 орденами Красного Знамени, орденом Красной Звезды, медалями "За освобождение Варшавы", "За взятие Берлина", иностранным орденом.
В городе Орле имя Ступина Ивана Спиридоновича увековечено на мемориальной доске Аллеи Героев Великой Отечественной войны в сквере им. Гуртьева.